Jacqueline Lelong-Ferrand and Jean-Marie Arnaudiès

Cours de mathématiques

An undergraduate course in mathematics.

Table of Contents

Tome 1: Algèbre

1. Vocabulaire de théorie des ensembles
2. Lois de composition. Groupes
3. Structure algébriques faisant intervenir plusieurs lois
4. Polynomes à une ou plusieurs indéterminées
5. Fonctions symétriques. Équations algébriques (Théorie élémentaire)
6. Elimination
7. Fractions rationelles
8. Espaces vectoriels
9. Matrices
10. Les déterminants et leurs applications
11. Réductions des matrices carrées et application
12. Formes bilinéaires et formes quadratiques
13. Formes hermitiennes. Théorie spectrale. Isométrie de Rⁿ
14. Polynomes à plusieurs indéterminées et applications geométriques

Tome 2: Analysis

This second volume is devoted to multivariable differential calculus (including the elements of topological spaces, differentials and uniform convergence) and one-variable integral calculus, with a chapter on analytic functions (mainly on series expansions) and another on Fourier series (including Cesàro summability).

Tome 3: Géométrie et cinématique

1. Géométrie affine
2. Notions de géométrie euclidienne
3. Étude élémentaire de quelques ensembles
4. Champs de vecteurs et torseurs
5. Étude affine des arcs géométriques
6. Propriétés métriques des arcs
7. Construction de courbes plans
8. Propriétés affines des surfaces
9. Propriétés métriques des surfaces
10. Repère mobile
11. Cinématique du point
12. Cinématique du solide

Tome 4: Équations différentielles, intégrales multiples, fonctions holomorphes

The first three chapters are on ordinary differential equations (including the Cauchy-Lipschitz existence theorem), the next three are on multivariable integral calculus (including differential forms), the seventh chapter is devoted to applications (masses, centers and moments of inertia), and the last is on holomorphic functions (including the Cauchy formulae and the calculus of residues).