Jacqueline Lelong-Ferrand

Représentation conforme et transformations à intégrale de Dirichlet bornée
Gauthier-Villars, Paris, 1955

Summary based on review in Mathematical Reviews by H.L. Royden

This book explores the properties of conformal mappings of a plane domain for which the Dirichlet integral of the mappings is finite and the diameter of the image of a set is bounded in terms of the diameter of the image of its boundary. Chapter III studies the Carathéodory theory of boundary correspondence and prime ends. Chapter IV considers sequences of mappings and the Carathéodory theory of domain convergence. Chapter V studies functions on a lattice and harmonic and holomorphic functions. Chapter VI discusses the length-area principle of Grotzsch and some of its applications. Chapter VII deals with the problem of defining a class of functions with a finite Dirichlet integral so that the limits of functions of this class are still in the class.

Content

1. Propriétés générales des transformations dont l'intégrale de Dirichlet est bornée.
2. Transformations de class D satisfaisant a des hypothèses supplémentaires.
3. Prolongement, sur la frontière, des transformations topologiques de class D'.
4. Étude des suite de transformations topologiques de class D'. Problème de la conservation des angles. Représentation confrome des bandes.
5. Approximation des fonctions analytiques au moyen de fonctions de réseaux. Existence d'une classe de représentations conformes canoniques.
6. Théorèmes de déformation. Problème de la dérivée angulaire.
7. Limites de transformations de class D_k ou D'_k. Interprétation en théorie du potentiel.